Задача 1
За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.
1. Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.
2. Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.
|
|
Підприємства
|
Вироблено продукції, тис. шт.
|
Загальна сума витрат, тис. грн.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
|
|
1
|
8,5
|
35
|
9,15
|
|
|
2
|
2,7
|
29
|
7,01
|
|
|
3
|
4,0
|
67
|
8,37
|
|
|
4
|
9,8
|
59
|
9,64
|
|
|
5
|
2,5
|
31
|
9,11
|
|
|
6
|
4,9
|
68
|
9,09
|
|
|
7
|
7,1
|
23
|
7,95
|
|
|
8
|
11,0
|
91
|
7,61
|
|
|
9
|
5,2
|
43
|
8,20
|
|
|
10
|
6,9
|
37
|
8,77
|
|
|
11
|
10,7
|
53
|
9,00
|
|
|
12
|
4,1
|
20
|
9,35
|
|
|
13
|
7,3
|
61
|
9,41
|
|
|
14
|
9,7
|
46
|
8,79
|
|
|
15
|
6,3
|
32
|
8,95
|
|
|
16
|
5,2
|
29
|
8,99
|
|
|
17
|
9,0
|
37
|
9,95
|
|
|
18
|
8,9
|
59
|
8,11
|
|
|
19
|
7,1
|
43
|
8,40
|
|
|
20
|
6,4
|
27
|
7,50
|
|
|
21
|
10,1
|
85
|
8,33
|
|
|
22
|
3,9
|
70
|
7,99
|
|
|
23
|
4,5
|
31
|
9,13
|
|
|
24
|
6,3
|
55
|
8,45
|
|
|
25
|
9,7
|
42
|
9,39
|
|
|
Рішення:
Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.
Для проведення групування визначимо інтервал групування:
,
де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;
- кількість груп;
інтервал.
Отже інтервал групування дорівнює:
і = (11 - 2,5)/3 = 2,84
Відобразимо дані групування в таблицю:
|
|
№ п/п
|
Вироблено продукції, тис. шт.
|
Загальна сума витрат, тис. грн.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
Кількість підприємств
|
|
|
1
|
2,5 - 5,34
|
338
|
77,24
|
9
|
|
|
2
|
5,34 - 8,18
|
278
|
59,43
|
7
|
|
|
3
|
8,18 - 11,02
|
507
|
79,97
|
9
|
|
|
Для визначення тісноти звязку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:
Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:
=171/25 = 6,872
= 216,64/25 = 8,67
Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:
Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:
= 2,49
= = 0,49
8,3179/30,5 = 0,27
як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний звязок.
Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:
|
|
№ п/п
|
Вироблено продукції, тис. шт.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
|
|
1
|
2,5
|
9,11
|
|
|
2
|
2,7
|
7,01
|
|
|
3
|
3,9
|
7,99
|
|
|
4
|
4
|
8,37
|
|
|
5
|
4,1
|
9,35
|
|
|
6
|
4,5
|
9,13
|
|
|
7
|
4,9
|
9,09
|
|
|
8
|
5,2
|
8,2
|
|
|
9
|
5,2
|
8,99
|
|
|
Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.
Знайдемо коефіцієнт варіації:
U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 - 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.
Третя група має вигляд:
|
|
№ п/п
|
Вироблено продукції, тис. шт.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
|
|
1
|
8,5
|
9,15
|
|
|
2
|
8,9
|
8,11
|
|
|
3
|
9
|
9,95
|
|
|
4
|
9,7
|
8,79
|
|
|
5
|
9,7
|
9,39
|
|
|
6
|
9,8
|
9,64
|
|
|
7
|
10,1
|
8,33
|
|
|
8
|
10,7
|
9
|
|
|
9
|
11
|
7,61
|
|
|
Аналогічним чином знайдемо:
=79,97/9 = 8,89
G2 = 4,5862/9 = 0,51
G = 0,71
U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99
t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 - 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.
Задача 2
За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.
За рядом розподілу обчислити:
1. Моду
2. Медіану
3. Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.
|
|
Підприємства
|
Вироблено продукції, тис. шт.
|
Загальна сума витрат, тис. грн.
|
Собівартість одиниці продукції, грн.
|
|
|
1
|
8,5
|
35
|
9,15
|
|
|
2
|
2,7
|
29
|
7,01
|
|
|
3
|
4,0
|
67
|
8,37
|
|
|
4
|
9,8
|
59
|
9,64
|
|
|
5
|
2,5
|
31
|
9,11
|
|
|
6
|
4,9
|
68
|
9,09
|
|
|
7
|
7,1
|
23
|
7,95
|
|
|
8
|
11,0
|
91
|
7,61
|
|
|
9
|
5,2
|
43
|
8,20
|
|
|
10
|
6,9
|
37
|
8,77
|
|
|
11
|
10,7
|
53
|
9,00
|
|
|
12
|
4,1
|
20
|
9,35
|
|
|
13
|
7,3
|
61
|
9,41
|
|
|
14
|
9,7
|
46
|
8,79
|
|
|
15
|
6,3
|
32
|
8,95
|
|
|
16
|
5,2
|
29
|
8,99
|
|
|
17
|
9,0
|
37
|
9,95
|
|
|
18
|
8,9
|
59
|
8,11
|
|
|
19
|
7,1
|
43
|
8,40
|
|
|
20
|
6,4
|
27
|
7,50
|
|
|
21
|
10,1
|
85
|
8,33
|
|
|
22
|
3,9
|
70
|
7,99
|
|
|
23
|
4,5
|
31
|
9,13
|
|
|
24
|
6,3
|
55
|
8,45
|
|
|
25
|
9,7
|
42
|
9,39
|
|
|
Рішення:
Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:
,
де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;
- кількість груп;
інтервал.
Отже інтервал групування дорівнює:
і = (91 - 20)/5 = 14,2
|
|
№ п/п
|
Продуктивність праці
|
Кількість заводів
|
|
|
1
|
20 - 34,2
|
8
|
|
|
2
|
34,2 - 48,4
|
7
|
|
|
3
|
48,4 - 62,6
|
5
|
|
|
4
|
62,6 - 76,8
|
3
|
|
|
5
|
76,8 - 91
|
2
|
|
|
Мода - це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:
Мо = х0 + і (fm - fm-1)/((fm - fm-1)(fm - fm+1))
де х0 - нижня границя модального інтервалу;
і - величина інтервалу;
fm - частота модального інтервалу;
fm-1 - частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;
fm+1 - частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.
Проведемо відповідні розрахунки:
Мо = 20 + 14,2=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95
Медіана розраховується за допомогою формули:
Ме = х0 + і
де (і ?f)/2 - сума всіх частот пополам;
Sm-1 - накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;
fm - частота медіанного інтервалу.
Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33
Побудуємо за даними групуваннями гістограму:
побудуємо полігон:
побудуємо кумулятивну криву:
побудуємо огіву:
Задача 3
За даними 25 цехів заводів скласти і розвязати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.
|
|
№ п/п заводів
|
Виробництво литва на одного працівника, т
|
Брак, %
|
Собівартість 1 т, грн.
|
|
|
1
|
14,6
|
4,2
|
239
|
|
|
2
|
13,5
|
6,7
|
254
|
|
|
3
|
21,6
|
5,5
|
262
|
|
|
4
|
17,4
|
7,7
|
251
|
|
|
5
|
44,8
|
1,2
|
158
|
|
|
6
|
111,9
|
2,2
|
101
|
|
|
7
|
20,1
|
8,4
|
259
|
|
|
8
|
28,1
|
1,4
|
186
|
|
|
9
|
22,3
|
4,2
|
204
|
|
|
10
|
25,3
|
0,9
|
198
|
|
|
11
|
56,0
|
1,3
|
170
|
|
|
12
|
40,2
|
1,8
|
173
|
|
|
13
|
40,6
|
3,3
|
197
|
|
|
14
|
75,8
|
3,4
|
172
|
|
|
15
|
27,6
|
1,1
|
201
|
|
|
16
|
88,4
|
0,1
|
130
|
|
|
17
|
16,6
|
4,1
|
251
|
|
|
18
|
33,4
|
2,3
|
195
|
|
|
19
|
17,0
|
9,3
|
282
|
|
|
20
|
33,1
|
3,3
|
196
|
|
|
21
|
30,1
|
3,5
|
186
|
|
|
22
|
65,2
|
1,0
|
176
|
|
|
23
|
22,6
|
5,2
|
238
|
|
|
24
|
33,4
|
2,3
|
204
|
|
|
25
|
19,7
|
2,7
|
205
|
|
|
Рішення:
Для вияву і тісноти взаємозвязку між показниками використаємо кореляційно - регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:
що найбільш реально відображає звязок між показниками, що вивчаються.
Для побудови одно факторної моделі розглянемо:
або
Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:
звідси
Розрахункові дані наведені в таблиці:
|
|
№ п/п заводів
|
Виробництво литва на одного працівника, т (х)
|
Собівартість 1 т, грн. (у)
|
ху
|
х2
|
|
|
1
|
14,6
|
239
|
3489,4
|
57121
|
|
|
2
|
13,5
|
254
|
3429
|
64516
|
|
|
3
|
21,6
|
262
|
5659,2
|
68644
|
|
|
4
|
17,4
|
251
|
4367,4
|
63001
|
|
|
5
|
44,8
|
158
|
7078,4
|
24964
|
|
|
6
|
111,9
|
101
|
11301,9
|
10201
|
|
|
7
|
20,1
|
259
|
5205,9
|
67081
|
|
|
8
|
28,1
|
186
|
5226,6
|
34596
|
|
|
9
|
22,3
|
204
|
4549,2
|
41616
|
|
|
10
|
25,3
|
198
|
5009,4
|
39204
|
|
|
11
|
56,0
|
170
|
9520
|
28900
|
|
|
12
|
40,2
|
173
|
6954,6
|
29929
|
|
|
13
|
40,6
|
197
|
7998,2
|
38809
|
|
|
14
|
75,8
|
172
|
13037,6
|
29584
|
|
|
15
|
27,6
|
201
|
5547,6
|
40401
|
|
|
16
|
88,4
|
130
|
11492
|
16900
|
|
|
17
|
16,6
|
251
|
4166,6
|
63001
|
|
|
18
|
33,4
|
195
|
6513
|
38025
|
|
|
19
|
17,0
|
282
|
4794
|
79524
|
|
|
20
|
33,1
|
196
|
6487,6
|
38416
|
|
|
21
|
30,1
|
186
|
5598,6
|
34596
|
|
|
22
|
65,2
|
176
|
11475,2
|
30976
|
|
|
23
|
22,6
|
238
|
5378,8
|
56644
|
|
|
24
|
33,4
|
204
|
6813,6
|
41616
|
|
|
25
|
19,7
|
205
|
4038,5
|
42025
|
|
|
Всього
|
919,3
|
5088
|
165132,3
|
1080290
|
|
|
919,3/25 = 36,772
1651323/1080290 = 0,153
таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:
= 36,772 + 0,153 х
знайдемо коефіцієнт кореляції:
для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:
Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:
=919,3/25 = 36,77
= 5088/25 = 203,52
Розрахунки оформимо в таблиці:
|
|
№ п/п заводів
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
-22,17
|
35,48
|
491,5089
|
1258,8304
|
-786,5916
|
|
|
2
|
-23,27
|
50,48
|
541,4929
|
2548,2304
|
-1174,6696
|
|
|
3
|
-15,17
|
58,48
|
230,1289
|
3419,9104
|
-887,1416
|
|
|
4
|
-19,37
|
47,48
|
375,1969
|
2254,3504
|
-919,6876
|
|
|
5
|
8,03
|
-45,52
|
64,4809
|
2072,0704
|
-365,5256
|
|
|
6
|
75,13
|
-102,52
|
5644,5169
|
10510,3504
|
-7702,3276
|
|
|
7
|
-16,67
|
55,48
|
277,8889
|
3078,0304
|
-924,8516
|
|
|
8
|
-8,67
|
-17,52
|
75,1689
|
306,9504
|
151,8984
|
|
|
9
|
-14,47
|
0,48
|
209,3809
|
0,2304
|
-6,9456
|
|
|
10
|
-11,47
|
-5,52
|
131,5609
|
30,4704
|
63,3144
|
|
|
11
|
19,23
|
-33,52
|
369,7929
|
1123,5904
|
-644,5896
|
|
|
12
|
3,43
|
-30,52
|
11,7649
|
931,4704
|
-104,6836
|
|
|
13
|
3,83
|
-6,52
|
14,6689
|
42,5104
|
-24,9716
|
|
|
14
|
39,03
|
-31,52
|
1523,3409
|
993,5104
|
-1230,2256
|
|
|
15
|
-9,17
|
-2,52
|
84,0889
|
6,3504
|
23,1084
|
|
|
16
|
51,63
|
-73,52
|
2665,6569
|
5405,1904
|
-3795,8376
|
|
|
17
|
-20,17
|
47,48
|
406,8289
|
2254,3504
|
-957,6716
|
|
|
18
|
-3,37
|
-8,52
|
11,3569
|
72,5904
|
28,7124
|
|
|
19
|
-19,77
|
78,48
|
390,8529
|
6159,1104
|
-1551,5496
|
|
|
20
|
-3,67
|
-7,52
|
13,4689
|
56,5504
|
27,5984
|
|
|
21
|
-6,67
|
-17,52
|
44,4889
|
306,9504
|
116,8584
|
|
|
22
|
28,43
|
-27,52
|
808,2649
|
757,3504
|
-782,3936
|
|
|
23
|
-14,17
|
34,48
|
200,7889
|
1188,8704
|
-488,5816
|
|
|
24
|
-3,37
|
0,48
|
11,3569
|
0,2304
|
-1,6176
|
|
|
25
|
-17,07
|
1,48
|
291,3849
|
2,1904
|
-25,2636
|
|
|
Всього
|
|
|
14889,4305
|
44780,24
|
-21963,636
|
|
|
= 24,4
= = 42,32
Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:
r = (-21963,636)/25815,2 = - 0,85
Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний звязок між параметрами, що аналізуються.
Побудуємо графік кореляційної залежності:
Задача 4
Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:
|
|
Назва продукту
|
Товарооборот у поточних цінах, тис. грн.
|
Зміни кількості продукції у звітному періоді порівняно з базисним, %
|
|
|
базисний
|
звітний
|
|
|
|
Мясо
|
35
|
50
|
+12
|
|
|
Молоко
|
46
|
46
|
+7
|
|
|
Овочі
|
35
|
55
|
-10
|
|
|
Обчислити:
1. Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.
2. Показники взаємозвязку між ними.
3. Зробити короткі висновки.
Рішення:
Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі - продажу, шляхом обміну товару на гроші.
Взаємозвязок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через обєм товарооберту, що дорівнює:
у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в обємі товарообету.
Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:
де I - загальний індекс товароберту;
p0p - ціни в базисному і звітному періоді відповідно;
q0 q - обєм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.
І = 151/116 = 1,3 або 130 %
Абсолютний приріст = 151 - 116 = 35 тис.грн..
Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн.. в порівнянні з базисним.
Виходячи з даних наведених у таблиці кількість мясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12 %, отже індекс фізичного обєму мясної продукції склав 1,12 або 112 %, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3 %. Аналогічно індекс фізичного обєму молочних продуктів склав 107 %, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93 %. Обсяг продажу овочів знизився на 10 %, отже індекс фізичного обєму продажу овочів склав 90 % або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8 %.
Задача 5
Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.
|
|
Роки
|
Валовий збір, тис. т
|
Базисні показники динаміки
|
|
|
|
Абсолютний приріст, тис. т
|
Темп зростання, %
|
Темп приросту, %
|
Абсолютне значення 1 % приросту, тис. т
|
|
|
1997
|
132,8
|
|
|
|
|
|
|
1998
|
134,85
|
2,85
|
2,05
|
1,05
|
2,71
|
|
|
1999
|
929,6
|
796,8
|
7,0
|
6,0
|
132,8
|
|
|
2000
|
9827,2
|
9694,4
|
74,0
|
73,0
|
132,8
|
|
|
2001
|
796,8
|
664
|
6
|
5,0
|
132,8
|
|
|
2002
|
13678,4
|
13545,6
|
103,0
|
102,0
|
132,8
|
|
|
2003
|
398,4
|
265,6
|
3,0
|
2,0
|
132,8
|
|
|
Використовуючи взаємозвязок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.
Рішення:
Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:
,
то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:
= 2,85 + 132 = 134,85
у відповідності до формули знайдемо темп зростання:
Т1998 = 134,85/132,8 = 2,05
Темп приросту знаходиться за формулою:
?Т = Тб - 1
?Т1998 = 2,05 - 1 = 1,05
Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:
? = ?/?Т
? = 2,85/1,05 = 2,71
тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.
Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.
|
